Antecedentes
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Hasta la aparicion del Codiigo Tecnico, la normativa espanola de estructuras de acero (la ultima, la NBE-EA-95) no hacia referencia explicita al diseno y el calculo de los pasadores de las uniones articuladas. En el caso de las estructuras ligeras este es un tipo de detalle muy utilizado.
Incluso, tal y como se puede apreciar en las imagenes precedentes de la figura 1, podemos diferenciar claramente entre los pasadores de uniones comprimidas (la base del pilar) y de uniones traccionadas (el anclaje a la pared).
La forma tradicional de calcular estos detalles era la de considerar esta union como ejemplo paradigmatico de esfuerzo cortante, Normalmente, se intenta que la placa central este lo mas ajustada posible a las placas laterales, evitando asi los esfuerzos de flexion, de forma que solo haga falta comprobar el cortante sobre el pasador y el aplastamiento de las placas en contacto con el pasador. Seria el caso de la base del pilar.
Otras veces, por razones constructivas, la placa central quedaba lo suficiente separada de las placas laterales, de forma que la flexion del pasador no es despreciable. En estos casos hay que anadir a los analisis anteriores el esfuerzo de flexion sobre el pasador. Si ademas el detalle de la articulacion esta traccionado, habra que comprobar que las placas no se rompen alrededor del agujero. Seria el caso del detalle de la derecha, corres pon- diente a un anclaje a la pared (fig. 2).
El Eurocodigo 3: Proyecto de estructuras de acero (1993) introduce un apartado exclusivo para el diseno y calculo de estas placas y pasadores, es el 6.5.13, Uniones con pasadores. Como no esta la obligatoriedad de esta norma, pienso que ha pasado algo desapercibida la puesta en practica de estas recomendaciones que, como veremos, pueden dar lugar, cuando menos, a situaciones algo incongruentes.
El Codigo Tecnico, en su libro 4, DB SE-A Seguridad Estructural: Acero, en el apartado 8.5.4 Pasadores, resume minuciosamente el texto del Euro- codigo, con unas pequenas variaciones de la formulacion que no representan ningun cambio en absoluto.
CTE, SE-A , 8.5.4 Pasadores
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La comprobacion del diseno de una union articulada con pasador viene determinada por el cumplimiento de cuatro verificaciones:
1. La resistencia a cortante del pasador.
2. La resistencia a flexion del pasador.
3. La resistencia al esfuerzo combinado de cortante y flexion sobre el pasador.
4. La resistencia al aplastamiento de la placa.
No dice nada de la resistencia a traccion o a cortante de las placas alrededor del agujero, pero si que fija unas condiciones geometricas, de las cuales solo hace falta cumplir una, para las placas de las uniones con pasadores que, de hecho, son el resultado de aplicar este esfuerzos de traccion y cortante alrededor del agujero.
Es interesante observar una cierta incongruencia en la segunda condicion, la denominada «Geometria prefijada», puesto que partiendo de una geometria basada con el diametro del agujero d0 acaba definiendo el propio diametro del agujero en la d0 <= 2,5 t.
No sabemos muy bien si propone un proceso iterativo donde hace falta ir tanteando un valor d0 hasta que cumpla con esta condicion t >= d0/2,5.
Dice tambien que los esfuerzos en el pasador y en cada una de las placas se calculara a partir de las distribuciones de tensiones indicadas en la figura 4.
En un primer vistazo, esta distribucion de tensiones puede parecer logica puesto que el pasador suele ser una pieza muy rigida que no se deforma y, por lo tanto, la distribucion de tensiones en la zona de contacto se puede considerar uniforme.
Sin embargo, veremos mas adelante que en determinadas ocasiones esta consideracion no es del todo acertada, puesto que da lugar a resultados algo extranos, sobre todo cuando los grosores de las placas son mas grandes que lo estrictamente necesarios.
Si do nos encontramos delante de una caso de cortante puro. La normativa sigue obligando a calcular el pasador a esfuerzos de flexion, lo que ya se ve que se trata de un absurdo.
Es tambien interesante fijarse en el hecho que para el calculo de la resistencia a cortante del pasador se utiliza la resistencia ultima del acero del pasador fub:
mientras que para el calculo de la resistencia a flexion del pasador se utiliza la tension del limite elastico del acero del pasador fyb:
siempre con un coeficiente de seguridad YM2 = 1,25.
Una aplicacion concreta
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Para concretar en la exposicion que estamos llevando a cabo, resolveremos un ejemplo que nos ayude a interpretar
estas reflexiones sobre la bondad de la normativa aplicable.
Suponemos un detalle de articulacion que debe soportar una accion mayorada de FED = 60 kN. Utilizamos un acero para el pasador S355 y un acero para las placas 5275.
En primer lugar calculamos el diametro del pasador para que soporte el esfuerzo a cortante. Con un diametro de 19 mm el pasador soporta una accion de:
Con este diametro podemos definir el grosor de la placa central para que no se produzca el aplastamiento de la placa. Una placa de 10 mm es suficiente, puesto que soporta una accion de:
Por lo tanto, las placas laterales solo haria falta que fueran de 5 mm de grosor, puesto que la reaccion en cada una de ellas es la mitad que la accion.
Intentamos poner las placas laterales lo mas cerca posible de la placa central, es decir 1 mm de margen (que realmente es muy ajustado, incluso quizas demasiado).
a grosor de la placa lateral = 5 mm
b grosor de la placa central 10 mm
c separacion entre placas 1 mm
Bien. Con estas medidas de placas ya podemos calcular el momento (lector que actua sobre el pasador que es igual, segun la normativa, a:
Mientras que el momento que aguanta el pasador solo es de:
Dado que el pasador no es capaz de soportar el momento MEd hara falta aumentar el diametro del pasador.
Con un pasador de diametro 21 mm, el momento que soporta es de 200,8 kNmm, por lo tanto ya es suficiente. Aun asi, al combinar los esfuerzos de cortante y flexion obtenemos un valor de 1,39 que supera la unidad, que es el valor maximo admisible. Debemos seguir aumentando, pues, el diametro del pasador.
Con un pasador de 23 mm tenemos:
0,64 Resistencia a cortante del pasador:
93,73 kN.
0,68 Resistencia a flexion del pasador:
263,7 kNmm.
0,88 Resistencia al esfuerzo combinado
de cortante y flexion sobre el pasador.
0,79 Resistencia al aplastamiento de la placa:
75,9 kN.
Dado que ya hemos fijado el grosor de las placas, podemos dibujar la geometria minima en funcion del agujero de la placa para el pasador, que podemos suponer de 25 mm (23 + 2) mm.
Hasta aqui el proceso seguido por la normativa es impecable. Sin embargo, ya hemos visto como ha sido la flexion el esfuerzo determinante del calculo, aun cuando hemos ajustado mucho las placas entre ellas y parecia que habria de haber sido el esfuerzo cortante el que debia ser determinante.
Incluso, si suponemos las placas con una distancia cero entre ellas, es decir, frotandose unas con las otras, y el pasador colocado en un agujero del mismo diametro, lo cual es la forma normal de hacer un ensayo a esfuerzo cortante puro, el pasador baja a un diametro de 22 mm, pero vemos que todavia la flexion representa casi la mitad de la capacidad resistente de la union:
0,70 Cortante en el pasador.
0,65 Flexion en el pasador.
0,91 Esfuerzo combinado de flexion
y cortante.
0,83 Aplastamiento de la placa.
Seguimos con el ejercicio de interpretacion del resultado y volvemos al caso original con los datos siguientes:
23 mm Diametro del pasador.
10 mm Placa central.
5 mm Placas laterales.
1 mm Separacion entre placas.
Aumentaremos la separacion entre placas puesto que consideramos, por ejemplo, que un margen de 1 mm a cada lado (2 mm en total) es demasiado justo. Aplicaremos un margen de 2,5 mm a cada lado (5 mm en total).
Vemos que no cumple la normativa debido al esfuerzo combinado de flexion y cortante:
0,64 Cortante en el pasador.
0,86 Flexion en el pasador.
1,14 Esfuerzo combinado de flexion y cortante.
0,79 Aplastamiento de la placa.
Hace falta aumentar el pasador a 24 mm y obtene
mos:
0,59 Cortante en el pasador.
0,75 Flexion en el pasador.
0,91 Esfuerzo combinado de flexion y cortante.
0,76 Aplastamiento de la placa.
Parece logico que, al aumentar la separacion entre placas, aumente la flexion del pasador y nos obligue a aumentar el diametro. ¿Que pasaria si aumentaramos, por la razon que sea, el grosor de la placa central? Probamos de colocar una placa central de 15 mm y vemos como, debido al aumento de la flexion, la combinacion de esfuerzos vale 11,1>1,00 y hace falta aumentar el diametro del pasador.
0,54 Cortante en el pasador.
0,78 Flexion en el pasador.
0,89 Esfuerzo combinado de flexion y cortante.
0,48 Aplastamiento de la placa.
Observamos como los valores de resistencia a cortante y el aplastamiento pasan a ser unos valores secundarios puesto que a duras penas superan un valor de 0,5. Bien, todavia podriamos entender este aumento pensando que al hacer mas gruesa la placa central ha aumentado la longitud util del pasador y por lo tanto su flexion. El paso siguiente sera aumentar el grosor de las placas laterales a un valor de 10 mm. La resistencia a flexion aumenta a 1,00 (todavia valida) pero la combinacion de esfuerzos alcanza el valor de 1,29. Hace falta aumentar el grosor del pasador a 27 mm.
0,46 Cortante en el pasador.
0,79 Flexion en el pasador.
0,84 Esfuerzo combinado de flexion y cortante.
0,45 Aplastamiento de la placa.
En este caso la reflexion es mas compleja puesto que cuesta mucho creer que aumentando el grosor de las placas exteriores el sistema aguante menos que con unas placas mas delgadas. ¿Que pasaria si las placas exteriores fueran una pieza perteneciente a una maquina y tuvieran un grosor gordo, como por ejemplo 50 mm? Pues sencillamente habriamos de aumentar el grosor del pasador hasta 36 mm.
0,26 Cortante en el pasador.
0,93 Flexion en el pasador.
0,93 Esfuerzo combinado de flexion y cortante.
0,36 Aplastamiento de la placa central.
En este caso hemos llegado al absurdo de que el esfuerzo cortante pasa a ser meramente testimonial con un valor de repercusion de solo 0,26 y el valor del esfuerzo combinado es igual que el de flexion.
Explicacion
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La razon de este absurdo reside en el hecho de que la normativa calcula el momento flector que afecta el pasador a partir de la suposicion que las reacciones del pasador sobre las placas laterales y central son uniformes, tal y como se muestra en la figura 4 deI Codigo Tecnico (mas arriba en este mismo texto). Con esta premisa cualquier aumento del grosor de cualquier placa tiene el mismo efecto que el aumento de la separacion entre placas.
Segun nuestro criterio, esto es un error. A continuacion analizaremos el porque.
Si el pasador se ve sometido a un esfuerzo de flexion que puede llegar a ser mucho mas importante que el esfuerzo obvio de cortante, tendremos que considerar tambien la deformacion del pasador bajo esfuerzo de flexion. Incluso podriamos estudiar la deformacion del pasador bajo esfuerzo cortante, puesto que se trata de una barra corta y en este caso esta deformacion puede no ser despreciable, pero por el momento no creemos que sea necesario.
Cuando el pasador se defornia por flexion, deja de tener contacto uniforme con el grosor de las placas y las reacciones dejan de ser uniformes por concentrarse en cuatro puntos: las caras interiores de las placas laterales y las caras exteriores de la placa central (flg. 6).
Con esta nueva configuracion de reacciones el momento maximo aplicado en el pasador deja de ser:
tal y como define el Codigo Tecnico y pasa a tener un valor maximo de:
es decir un valor que solo depende de la separacion entre placas, lo cual se acerca mas al que el sentido constructivo del sistema nos hacia pensar y que ya hemos comentado con anterioridad. Con este criterio, una vez definidos los grosores minimos de las placas laterales y central, podemos aumentar los mencionados grosores sin que esto implique ningun aumento del momento y por lo tanto ningun aumento del diametro del pasador.
De hecho esta interpretacion no deja de ser una constatacion del diseno antiguo que aconseja hacer sistemas articulados con dos placas centrales separadas y dos placas laterales, en aquellos casos en que, por alguna razon, las placas laterales han de estar muy separadas. Este sistema de doble placa central se ha utilizado mucho tambien en las estructuras tensadas que hemos mencionado a principios de este texto (Fig. 7).
Una mayor precision en el diseno
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Ya se ve que la consideracion que se ha hecho en el apartado anterior peca algo de simplista, puesto que la reaccion nunca puede estar situada en un punto. Un punto no tiene dimensiones y, por lo tanto, la tension sobre el acero de la placa seria infinita.
En este caso la placa se aplastaria y la zona de contacto aumentaria. Por lo tanto, las reacciones producidas dejarian de ser cuatro fuerzas aplicadas en cuatro puntos para reproducir unas tensiones uniformes en la zona de aplastamiento debido a la presion existente.
Curiosamente, si hemos disenado un grosor minimo de las placas para evitar el aplastamiento, tendremos que el momento flector es el que fija el Codigo Tecnico, puesto que el grosor de las placas coincide en la zona de aplastamiento:
pero este momento se mantiene aunque aumentemos el grosor de las placas, tanto las laterales como la central, puesto que las zonas de contacto por aplastamiento del punto teorico mencionado en el apartado anterior sera siempre el mismo: «a» la placa lateral y «b/2» a la placa central. Estas zonas de contacto se situaran tambien en las caras interiores de las placas laterales y en las caras exteriores de la placa central. Si el tipo de acero es igual en las placas laterales y en la placa central, entonces a = b/2.
Incluso en el supuesto de que hubiera dos placas centrales, independientemente de su grosor, la zona de contacto sera siempre la misma.
Asi pues, proponemos la modificacion siguiente del Codigo Tecnico y del Eurocodigo.
El grosor minimo t de la placa lateral para evitar el aplastamiento (suponiendo siempre que la calidad del acero del pasador es igual o mayor que la de las placas) es, segun el propio Codigo Tecnico.
A partir de aqui, el momento flector del pasador sera:
Si, como pareceria logico, la placa lateral tiene un grosor igual a t y la placa central tiene un grosor igual a 2t, el valor del momento MEd coincide, tanto con la formula del Codigo Tecnico como en la que se propone aqui.
Este momento sera constante sea cual sea el grosor de las placas, tanto central como laterales, incluso si la placa central se desdobla en dos placas sitas junto a las laterales.
Comparativa de resultados
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Aprovechando el mismo ejemplo que hemos utilizado en este texto tendremos:
donde podemos apreciar que, para una misma fuerza aplicada de 60 kN, en funcion del grosor de las placas (siempre iguales o superiores a las necesarias) el diametro del pasador puede oscilar facilmente en 7 mm (30%) segun se aplique la formula propuesta por la normativa [1] o la formula propuesta en este texto [2].
Hace falta hacer un comentario respecto a la tabla anterior, por el hecho de que, en el penultimo caso, aparece un diametro del pasador mas grande. Resulta que cuando las placas superan los 16 mm, el limite elastico del material de las placas baja y por esto aumenta el grosor minimo de la placa (zona de aplastamiento), con lo cual aumenta el momento flector del pasador y, consecuentemente, el diametro. En el ultimo caso no es asi por la precision del calculo.
Tipologias de Pasadores
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Enlaces externos
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