Ley de Hooke

Diccionario de Construccion
Estructuras Sismorresistentes

Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre deformaciones. Aplicando un peso y estirando, al quitar ese peso y el cuerpo volver al tamano original, se dice que este es un cuerpo elastico.

La Ley de Elasticidad de Hooke o Ley de Hooke, formulada en un principio para casos de estiramiento longitudinal, y establece que el alargamiento unitario ε de un material elastico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F.

Donde

δ: alargamiento longitudinal,

L: Longitud original,

E: modulo de Young o modulo de elasticidad,

A: seccion transversal de la pieza estirada.

La Ley de Hooke se aplica a materiales elasticos hasta el limite denominado limite de elasticidad.

Los aceros usados para la obtencion de piezas laminadas presentan, ante tensiones de extension (o compresion) inferiores a un cierto valor ${\displaystyle {\sigma }_P}$, una proporcionalidad entre las tensiones (${\displaystyle \sigma }$) y los alargamientos unitarios (${\displaystyle ϵ}$).

La constante de proporcionalidad entre ambos parametros es el Modulo de Elasticidad o tambien Modulo de Young, y suele representarse por la letra E. De manera algebraica, esta proporcionalidad se expresara como:

${\displaystyle \sigma }$ = E•${\displaystyle ϵ}$.

Esta expresion es la denominada Ley de Hooke, y solo es aplicable a ciertos materiales (elasticos de Hooke) y dentro de los limites ya referidos.

Esta ley supone que si la tension desaparece, la forma del objeto retorna exactamente a la original, o bien, si esta tension se reduce a la mitad, la deformacion (alargamiento o retraccion) se reduce igualmente exactamente a la mitad. Es decir, en ella no se contempla ningun fenomeno de histeresis.

De la definicion del modulo de Poisson (${\displaystyle \mu }$) se deduce:

${\displaystyle {ϵ}_1}$ = ${\displaystyle \mu }$•${\displaystyle {ϵ}_0}$, es decir: ${\displaystyle {ϵ}_1}$ = ${\displaystyle \mu }$•$\frac{{\displaystyle \sigma }}{E}$

En el caso de fuerzas cortantes sobre cuerpos elasticos de Hooke, la Ley se expresa como:

${\displaystyle \tau }$ = G•${\displaystyle \alpha }$

en la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones se denomina modulo de elasticidad transversal o modulo de tension cortante.

Esta constante o modulo no es independiente del de Young, sino que esta relacionado con el segun la relacion:

G = ${\displaystyle \frac{E}{2(1+\mu )}}$.

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• Modulo de Elasticidad
• Modulo de Young