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Los esfuerzos axiales (Pandeo de barras o columnas)

Generalidades

En el análisis lineal de estructuras, a un aumento de las cargas exteriores corresponde un aumento proporcional de las deformaciones y de los esfuerzos internos. Sin embargo, se presentan casos en los que la aplicación de las cargas, aun siendo estas no muy grandes, modifican de tal forma la geometría del sistema, que aquella proporcionalidad deja de ser aplicable, y la estructura se deforma de una manera distinta de lo que correspondería a dichas cargas en el rango lineal, pudiendo incluso provocar su colapso. A los valores de las cargas que provocan el colapso de la estructura, se les denominan cargas críticas de colapso.

Cuando las deformaciones no son pequeñas, la posición de las cargas en la estructura deformada, no puede confundirse con la posición en la estructura sin deformar y por lo tanto, las ecuaciones de equilibrio deben ser planteadas ahora en la posición deformada, y no en la inicial.

Los conceptos de carga crítica y estabilidad del equilibrio pueden ponerse de manifiesto con gran facilidad mediante un caso sencillo, que además permitirá una generalización posterior.

Considérese el sistema mostrado en la figura adjunta. Un análisis de primer orden, planteando el equilibrio en la posición indeformada, indica que la barra está sometida a una compresión simple de valor Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P}
.

En este caso la flecha Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d}
no puede despreciarse al lado de la excentricidad inicial Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e}
. El momento flector a lo largo del eje Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x}
para cualquier sección se expresará como:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M = -P.(d+e- y)}

La ecuación general de la deformada –también llamada ecuación de la elástica– se presenta así:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{M}{E.I}.[1 + (\frac{dy}{dx})^2]^{3/2}}

Aplicándola al caso particular en estudio, la integración analítica de esta ecuación, resuelta por Lagrange, conduce a una solución complicada y de engorroso manejo. Schneider deduce para la máxima deformación:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_M = \sqrt{\frac{E.I}{P}}\sqrt{[\frac{P}{P_M} -1]-\frac{9}{4}[\frac{P}{P_M}-1]^2+\frac{31}{8}[\frac{P}{P_M}-1]^3- …. }}

que no deja de ser todavía de manejo engorroso. Por esta razón, algunos autores prefieren la integración de la forma simplificada:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{P.(d+e-y)}{E.I}}

aduciendo que, en la práctica, el valor de: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle [1 + (\frac{dy}{dx})^2]^{3/2}}
es siempre despreciable. Esta hipótesis puede proporcionar resultados de cierto valor cualitativo y orientativo, si bien su validez numérica, por lo ya expresado, es muy discutible. Aceptada esta hipótesis, la integración de esta última expresión, conduce a:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y=\frac{e.[1-cos(\sqrt{\frac{P}{E.I}}.x)]}{cos(\sqrt{\frac{P}{E.I}}.L)}}

Cuando el valor de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sqrt{\frac{P}{E.I}}.L \rightarrow \pi/2}

en la ecuación anterior, la deformación Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y}
tiende a infinito, lo que significa que la columna se colapsará, es decir, su deformación aumentará hasta que se quede doblada sobre si misma. Antes de llegar a ello, la pieza de acero laminado habrá alcanzado su punto de fluencia, e iniciará una deformación plástica, pudiendo llegar a su límite de rotura. Aceptada esa hipótesis, la carga P que causará este colapso se deducirá de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sqrt{\frac{P_C}{E.I}}.L = \pi/2}

Al valor de la cargaError al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C=\frac{\pi^2.E.I}{4.L^2}}
se la denomina Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Carga\;critica\;de\;Euler}
.

El momento flector máximo producido por esta carga, se presentará en el empotramiento, y valdrá, según se ha visto:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_{Max}=-P_C.(d+e)=-P_C.e.sec(\sqrt{\frac{P_C}{E.I}}.L)}

Observaciones a la definición de Carga Crítica

La integración de la ecuación simplificada no representa, como ya se ha indicado, la solución exacta, ya que si la carga se acerca al valor crítico Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C}
, las deformaciones son importantes (se «acercan a infinito») y el término Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle [1 + (\frac{dy}{dx})^2]^{3/2}}
no puede ser despreciado. Sin embargo, el resultado exacto de esa integración muestra que la conclusión obtenida en el caso particular anterior, es válida en su aspecto cualitativo y en efecto, cuando la carga toma un cierto valor –aunque inferior al anteriormente denominado crítico– la deformación tiende a infinito, y la columna se colapsa. Una manera de expresar este resultado es:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{C exacta} =J.\frac{\pi^2.E.I}{4.L^2}}
; siendo Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle J < 1}

El valor del coeficiente corrector Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle J}
puede estimarse, por ejemplo gracias a una integración numérica, obteniéndose valores situados entre 0,80 y 0,90.

Por estas razones, el cálculo de columnas a partir del razonamiento de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Euler}
, no resulta fiable, dando lugar a resultados de carga crítica más altos de lo que la realidad experimental muestra.

Tensión critica

Se define como Tensión Crítica (algunos autores hablan de Fatiga Critica) al cociente bruto entre la carga critica Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C}
y el área transversal de la barra, columna o elemento. En este caso particular:

\sigma _{C}=J{\frac {\pi ^{2}.E.I}{4.L^{2}.A}}

Si se define como Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle radio\;de\;giro, i}
, a la relación: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i ={\sqrt{\frac{I}{A}}}}
, puede escribirse: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_C=J\frac{\pi^2.E}{4.L^2\frac{1}{(\sqrt{\frac{I}{A}})^2}}}

Se suele denominar a la relación Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda=\frac{L}{i}\;Esbeltez\;de\;la\;columna}
,

con lo que la expresión de la Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Tension\;Critica}
quedará finalmente así: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_C=J\frac{\pi^2.E}{4.\lambda^2}}

.

Generalización del pandeo de barras prismáticas

Caso de una barra con los extremos libres

Se trata de estudiar la estabilidad de una barra prismática perfectamente recta, sin ninguna carga transversal. Está articulada en sus dos extremos y uno de ellos puede desplazarse axialmente, lo que permite la compresión de la columna.

Si la barra es perfectamente recta y la carga que la deforma está exactamente en su eje, la barra soportará la carga P/A hasta llegar al límite de fluencia a la compresión. Cualquier ligera imperfección, tanto en la barra como en la aplicación de la carga, provocarán un pandeo en alguna dirección (véase la figura adjunta), con un solo seno (caso a), o dos (b), cuatro (c), etc. Sin embargo, si la carga es inferior a la crítica, esta deformación no implicará ningún colapso de la barra. Por el contrario, si esta carga alcanza el valor crítico Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C}
, la deformación seguirá indefinidamente, alcanzará el punto de fluencia y la barra se deformará plásticamente (colapso). En función del número de nodos que se generen, la carga crítica toma diferentes valores.

En la fórmula ya vista, Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C=\frac{J.\pi^2.E.I}{4.L^2}}

la longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L}
representa la longitud de una barra que se deforma de tal manera que sólo presenta «medio» seno. En el caso (a), en razón de la simetría de la deformación, la longitud a emplear en la fórmula anterior sería Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{L}{2}}
:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C(a)=\frac{J.\pi^2.E.I}{L^2}}

Análogamente:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C(b)=\frac{4.J.\pi^2.E.I}{L^2}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C(c)=\frac{8.J.\pi^2.E.I}{L^2}}
, etc.

Es decir que: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C(a) = 0,25.\;P_C(b) = 0,125,\;P_C(c) }
….

En otras palabras, si sobre una barra se aplica una fuerza P que vaya aumentando progresivamente, el primer colapso se obtendrá con una deformación del tipo (a), puesto que deformaciones con más senos exigen mayores esfuerzos, a los que no se llegará puesto que el colapso se alcanzará antes.

Barra empotrada en ambos extremos

En razón de la homogeneidad del material y de la simetría del conjunto, la deformación se producirá de tal manera que la deformada puede dividirse en cuatro partes iguales, cuya figura será igual a la de la columna anteriormente estudiada, presentando tres puntos en los que ::Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{dx}{dy} = 0}
.

La carga crítica, en este caso, coincide con la de una columna biarticulada de longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L/2}
. Por lo tanto el pandeo de la columna biempotrada se produce por colapso en la zona central de longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L/2}
, que se comporte como biarticulada:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C = \frac{4.J.\pi^2.E.I}{L^2}}

Barra empotrada y articulada en un extremo

Este caso es similar al de una columna biarticulada de longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L/2}
. Por lo tanto el pandeo de esta columna se produce por colapso de una zona de longitud aproximadamente de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (0.7.L)}
, que se comporta como biarticulada:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C = \frac{J.\pi^2.E.I}{(0,7.L)^2}}

Fórmula general

A la vista de estos resultados, puede presentarse como fórmula generalizada de la Tensión Crítica la expresión

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_C = \frac{J.\pi^2.E.I}{(\zeta.L)^2}}

El número Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \zeta}
depende de la forma que adopte la deformada, en función de los tipos de fijación de sus extremos.

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle J}
es el factor corrector debido a la integración simplificada de la ecuación diferencial de la elástica.

Al producto Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L_P =\zeta.L}
se le suele denominar Longitud equivalente de pandeo.

La Esbeltez equivalente de pandeo viene dada por la expresión Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = \frac{L_P}{i} = \frac{\zeta.L}{i}}

Los «coeficientes de seguridad»

El tratamiento teórico del problema (resuelto de una manera aproximada, como se ha visto), así como las incertidumbre sobre el cumplimiento de las hipótesis iniciales en la práctica industrial, especialmente en lo referente a la homogeneidad y respeto a las cuestiones dimensionales, han aconsejado la aplicación de sistemas de cálculo, que si bien se apoyan cualitativamente en la teoría ya expuesta, intentan dar satisfacción a los resultados prácticos y experimentales observados para garantizar construcciones sólidas y estables.

La primera aproximación se obtiene simplemente aplicando un coeficiente de seguridad de 0,5 a los valores obtenidos por la teoría, en particular en lo referente a la «Carga crítica». El sistema es excesivamente simple y poco fiable en caso de barras formando parte de sistemas complejos.

Las fórmulas empíricas

Diferentes ingenieros y asociaciones han propuesto distintas fórmulas, de origen exclusivamente empírico, para el cálculo de barras y columnas sometidas a esfuerzos de compresión. Entre las más clásicas, merecen ser mencionadas las primeras de Rankine, para columnas cortas, y de Tetmajer, ambas en desuso.

Recuérdese que: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = \frac{L_P}{i}}
, y que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i = \sqrt{\frac{I}{A}}}
,

por lo que resulta:Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = \frac{L_P}{\sqrt{\frac{I}{A}}}}

Como ejemplos ilustrativos se mencionan los siguientes:

Fórmula de Tredgold

Es una de las más antiguas. Se la conoce desde 1886. Fue adoptada por Gordon para representar los resultados experimentales de Hodgkinson, si bien posteriormente fue modificada por Rankine. La tensión media compresora Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_U}
admitida, según este autor, deberá ser:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_U = \frac{a}{1 + b.\lambda^2}}

siendo Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a}
y Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b}
dos constantes, función del material utilizado. El Instituto Americano para la Construcción en Acero en 1928 la expresó así:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda > 60, \;\;\sigma_U = \frac{18.000}{1 + \frac{\lambda^2}{18.000}}\;libras/pulgada^2}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda < 60,\;\;\sigma_U = 15.000\;libras/pulgada^2}

Fórmula de Ostenfeld

Data de 1898. La Fatiga Crítica para el acero de construcción, según este autor, se expresa así:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_{CR} = 2.650 – 0,09.\lambda^2\;kg/cm^2}

Esta parábola es tangente a la curva de Euler en Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = 122,5}
y da lugar a
Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_{CR} = 2.650\;kg/cm^2}
. Los coeficientes de seguridad a adoptar, según Ostenfeld,
se sitúan entre Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2,5\;y\;3}
.

Fórmula de la Asociación Americana de Ingenieros de Ferrocarriles

En este caso, las fórmulas se refieren a la Fatiga admitida Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_U}
.

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 30 < \lambda < 120\;y\;piezas\;principales:\;\sigma_U = 16.000 - 70.\lambda\;libras/pulgada^2}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 30 < \lambda < 150\;y\;piezas\;secundarias:\;\sigma_U = 16.000 - 70.\lambda\;libras/pulgada^2}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda < 30:\;\;\sigma_U = 14.000\;libras/pulgada^2}

Fórmula del Column Research Council (CRC)

Aplicable solamente para barras y columnas de acero.
En todo lo que sigue, Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_{CR}}
representa el valor límite o «Crítico» de la tensión media P/A.

Se define a: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda_{CR} = \sqrt{\frac{2.\pi^2.E}{\sigma_F}}}
que, según esta organización, fija el límite entre el pandeo elástico e inelástico.

Según el valor de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda}
de la columna de acero se aplicará:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda < \lambda_{CR}:\;\; \frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = 1 - 0,5.(\frac{\lambda}{\lambda_{CR}})^2}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda > \lambda_{CR}:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = 0,5.(\frac{\lambda_{CR}}{\lambda})^2}

Fórmula del Structural Stability Research Council (SSRC)

Este organismo propuso en 1976, como consecuencia de sus resultados experimentales, un conjunto de fórmulas distintas, según material, tipo de perfil y proceso de fabricación. De entre todas ellas, la más utilizada para construcciones de acero es la denominada nº 2.

Definiendo a Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu = \lambda.\sqrt{\frac{\sigma_F}{\pi^2.E}}}
, se aplican las siguientes reglas:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0 < \mu < 0,15:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = 1}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0,15 < \mu < 1,0:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = 1,035 - 0,202.\mu - 0,222.\mu^2}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1,0 < \mu < 2,0:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = -0,111 + \frac{0,636}{\mu} + \frac{0,087}{\mu^2}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2,0 < \mu < 3,6:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = 0,009 + \frac{0,877}{\mu^2}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu > 3,6:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} = \frac{1}{\mu^2}}

Fórmula del American Institute of Steel Contruction (AISC)

En 1986 este organismo modifica la fórmula nº 2 anterior para columnas de edificios, de la manera siguiente:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu < 1,5:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} =e^{-0,419.\mu^2}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu > 1,5:\;\;\frac{\sigma_{CR}}{\sigma_F} =\frac{0,877}{\mu^2}}

Sistemas semiempíricos

Método de las «inexactitudes supuestas»

Una columna empotrada en un extremo, sometida a un esfuerzo axial (pandeo) sufre una deformación, provocada por un momento flector cuyo valor máximo. según se ya se vio en el ejemplo inicial, valía: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_{Max} = -P.(d+e) = -P.e.sec (\sqrt{\frac{P}{E.I}}.L)}

Puesto que, en general, Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma = \frac{M}{h.I}}
, en este caso sería:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_{Max} = \frac{P}{A} + \frac{P.e.h.sec (\sqrt{\frac{P}{E.I}}.L}{I})}

Puede ocurrir que antes de que la carga Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P}
provoque una deformación de colapso, la fatiga máxima en el empotramiento alcance su valor de fluencia, y el colapso de la pieza no se produzca por la deformación crítica, sino por haberse alcanzado antes, en la fibra más cargada, el valor de fluencia Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_F}
. En este caso, la carga crítica vendrá definida por la expresión:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_F < \frac{P_F}{A}.(1+ \frac{P_F.e.h.sec (\frac{L}{i}.\sqrt{\frac{P_F}{E.A}}}{I})}

en la que figura la excentricidad de origen Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e}
, a la que podemos reducir a su valor adimensional, poniendo: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \xi = \frac{e.h.A}{I}}

Esta excentricidad de origen deba ser considerada como una inexactitud propia de la fabricación del perfil y/o de la aplicación de la carga:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_F < \frac{P_F}{A}.(1+ \xi.sec (\lambda.\sqrt{\frac{P_F}{E.A}})}

A partir de esta fórmula resulta inmediato calcular, con la ayuda del ábaco adjunto, el valor límite de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_F}
en función de la excentricidad relativa inicial Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \xi}
de la columna o barra sometidas a compresión.

Si la barra está articulada en sus extremos, no debe olvidarse que el valor Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L}
que figura en la fórmula debe ser la mitad de la distancia entre los dos extremos articulados. Calculado el valor límite Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_F}
, se le aplicará un coeficiente de seguridad (generalmente 0,5) para obtener la carga de uso admisible Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_U}
.

La definición de las inexactitudes originales para cada perfil de barra o columna se realizará mediante la experimentación.

Método del coeficiente de pandeo Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega}

Este método es de aplicación muy sencilla, y ha sido adoptado por varias normas, entre ellas la MV103 (Dutheil). Consiste sencillamente en multiplicar la tensión nominal de trabajo de la columna por un coeficiente denominado coeficiente de pandeo Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega}
, superior a la unidad, de tal forma que el producto resultante sea inferior al límite elástico, o la tensión de diseño del material en su caso.

Por lo tanto, en el límite antes de producirse el pandeo se debe cumplir:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega.\sigma_{CR} < \sigma_U}

Recuérdese que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_E = \frac{\pi^2.E}{\lambda^2}}
y que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_F}
es la tensión de fluencia del acero

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega = 0,5 + 0,65.\frac{\sigma_F}{\sigma_E} + \sqrt{(0,5 + 0,65.\frac{\sigma_F}{\sigma_E})^2 – \frac{\sigma_F}{\sigma_E}}}

Norma NBE-EA-95

Esta norma está establecida para Estructuras de Acero en Edificación y se apoya en los conceptos del caso anterior.

Comprende un conjunto de recomendaciones, a saber:

a) Norma sobre los espesores de los planos de las piezas comprimidas

Cada elemento plano de una pieza comprimida tendrá espesor suficiente para que no sufra abolladura antes del agotamiento de la pieza, por pandeo del conjunto. Se considera que un elemento plano de cualquier tipo de acero tiene espesor suficiente, si cumple la limitación:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{h}{e} < \eta.\sqrt{\frac{2.400}{\sigma_U}}}

con el valor de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta}
que se establece en la tabla correspondiente del Prontuario de Estructuras Metálicas.

b) Cálculo a pandeo de piezas sometidas a compresión

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \omega = 0,5 + 0,65.\frac{\sigma_F}{\sigma_E} + \sqrt{(0,5 + 0,65.\frac{\sigma_F}{\sigma_E})^2 – \frac{\sigma_F}{\sigma_E}}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Coeficientes\;a\;utilizar\;para\;aceros}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |\;Tipo\;\;|\;\sigma_F\;(E = 2.10^{11}Pa)\;|}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \;A 37\;\;\;\;\;\; 228,5 \;MPa}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \;A 42\;\;\;\;\;\; 247,3 \;MPa}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \;A 52\;\;\;\;\;\; 342,9 \;MPa}

EUROCÓDIGO 3

Esta norma se refiere exclusivamente a las construcciones metálicas.

a) Clasificación de las secciones

EUROCÓDIGO 3 clasifica las secciones de las barras que forman parte de una estructura metálica en cuatro Clases, numeradas del 1 al 4, según la forma de las alas de estos elementos, si están bajo compresión pura, flexión pura o una combinación entre ambas. Se definen las cuatro clases de secciones, de la siguiente forma:

Clase 1: Las secciones transversales en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida para un análisis plástico.
Clase 2: Las secciones transversales en las que se puede alcanzar el momento plástico, pero tiene una capacidad de giro limitada.
Clase 3: Las secciones transversales en las que la tensión de la fibra más comprimida de la pieza puede alcanzar el límite elástico y en las que la abolladura local puede impedir alcanzar el momento plástico.
Clase 4: Las secciones transversales en las que para determinar su resistencia a momento flector o a la compresión, es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos locales de abolladura.

La clasificación depende del coeficiente Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \epsilon}
que queda definido así: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \epsilon = \sqrt{\frac{235}{\sigma_U}} }
.

si Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c}
es la altura interior de la pieza (medida perpendicularmente ala eje de flexión o pandeo) y Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t}
su espesor, puede realizarse una estimación de la categoría a partir de la siguientes reglas:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Clase \;1: \;\;\frac{c}{t} < 33.\epsilon}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Clase \;2: \;\; \frac{c}{t} < 38.\epsilon}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Clase \;3: \;\; \frac{c}{t} < 42.\epsilon}

La Clase 4 no se incluye en este estudio, y debe ser tratada de forma especial.

b) Resistencia a la compresión

Se denomina Resistencia a la Compresión (Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N_C}
) a la fuerza axial admisible sin riesgo, aplicable a una columna prismática metálica (comúnmente, de acero laminado).

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N_{b,Rd} = \frac{\chi_{min}.A.\beta_A\sigma_F}{\gamma_{M1}}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi_{min} = \;coeficiente\;definido\;mas\;abajo}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Para\;las\;Clases\;1,\;2\;y\;3\;siempre\;\beta_A = 1}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A = area\;seccion\;recta}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_F = tension\;de\;fluencia}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \gamma_{M1} = coeficiente\;seguridad\;global\;(generalmente\;1\le \gamma_{M1} \le 1,1)}

Frecuentemente la barra sometida a compresión presenta dos ejes de flexión posibles (según Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x}
y según Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y}
). Para cada uno de ellos se calculará la Esbeltez reducida:

Esbeltez reducida, según Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x:\;\;\bar \lambda_x = \frac{L}{\pi.i_x.\sqrt{\frac{E}{\sigma_F}}}}

Esbeltez reducida, según Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y:\;\;\bar \lambda_y = \frac{L}{\pi.i_y.\sqrt{\frac{E}{\sigma_F}}}}

El coeficiente Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi}
se determina de acuerdo con el siguiente algoritmo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \phi = 0,5.[1 + \alpha.(\bar \lambda – 0,2) + \bar \lambda^2)]}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi = \frac{1}{\phi+\sqrt{\phi^2-\bar \lambda^2}}}

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Si\;\;\chi > 1\;entonces\;\chi = 1}

a) El valor de Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar \lambda}
que debe tomarse es aquel que haga a Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi}
menor (Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi_{min}}
)

b) Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha}
es el llamado Factor de imperfección, que depende del tipo de perfil utilizado. Se distribuye según cuatro categorías, que se indican a continuación.

Categorías Ver Factor de imperfeccion

Comparación entre los diferentes métodos de cálculo de barras sometidas a compresión

Recuérdese que el valor de la carga axial admitida para una barra o columna dada Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (P_U)}
, se obtiene del producto:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_U = \sigma_{CR}.A.(Coeficiente\;de\;Seguridad)}

Este Coeficiente de Seguridad suele tomarse igual a 0,5.